🎮 LE BINAIRE RENDU FACILE !
🎯 LA RÈGLE D'OR
Chaque bit = une puissance de 2
De droite à gauche : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...
📊 La Table Magique des 8 Bits
Voici les 8 positions d'un octet (8 bits) et leur valeur :
Astuce : Chaque position vaut le double de la précédente !
1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128
🎯 Comment convertir un nombre en binaire ?
🔢 Exemple : Convertir 45 en binaire
Étape 1 : Poser les puissances de 2
1286432168421
Étape 2 : Demander pour chaque position : "45 contient-il cette valeur ?"
- 45 ≥ 128 ? NON → 0
- 45 ≥ 64 ? NON → 0
- 45 ≥ 32 ? OUI → 1 (reste 45-32 = 13)
- 13 ≥ 16 ? NON → 0
- 13 ≥ 8 ? OUI → 1 (reste 13-8 = 5)
- 5 ≥ 4 ? OUI → 1 (reste 5-4 = 1)
- 1 ≥ 2 ? NON → 0
- 1 ≥ 1 ? OUI → 1 (reste 1-1 = 0)
✅ Vérification :
32 + 8 + 4 + 1 = 45
🧠 La Règle du Nombre de Bits Nécessaires
🎲 Combien de bits pour représenter un nombre N ?
Règle : Si un nombre est supérieur à (2ⁿ - 1), il ne tient pas sur n bits !
| Nombre de bits |
Valeur maximale |
Calcul |
Exemples |
| 4 bits |
15 |
2⁴ - 1 = 16 - 1 |
0 → 15 |
| 5 bits |
31 |
2⁵ - 1 = 32 - 1 |
0 → 31 |
| 6 bits |
63 |
2⁶ - 1 = 64 - 1 |
0 → 63 |
| 8 bits |
255 |
2⁸ - 1 = 256 - 1 |
0 → 255 |
🎯 Exemples Pratiques
- ❌ 24 sur 4 bits ? NON ! (max 15)
- ✅ 24 sur 5 bits ? OUI ! (max 31) →
11000
- ✅ 24 sur 8 bits ? OUI ! (max 255) →
00011000
Attention : 24 = 16 + 8 = 11000 en binaire (5 bits minimum)
🔄 Comment convertir du binaire en décimal ?
🔢 Exemple : Convertir 10110101 en décimal
Méthode : Additionner les positions où il y a un 1
| Position |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| Bit |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Calcul :
128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181
🎯 GÉNÉRATEUR D'EXERCICES ALÉATOIRES
Entraînez-vous avec des exercices générés automatiquement, sans répétition !
Exercice 1
Conseil : Les exercices sont générés aléatoirement et ne se répètent jamais ! Parfait pour s'entraîner intensivement.
🎮 Calculateur Interactif
Testez vos conversions ici !
📝 Tableau Récapitulatif (0 à 31)
| Décimal |
Binaire (5 bits) |
Décimal |
Binaire (5 bits) |
| 0 | 00000 | 16 | 10000 |
| 1 | 00001 | 17 | 10001 |
| 2 | 00010 | 18 | 10010 |
| 3 | 00011 | 19 | 10011 |
| 4 | 00100 | 20 | 10100 |
| 5 | 00101 | 21 | 10101 |
| 6 | 00110 | 22 | 10110 |
| 7 | 00111 | 23 | 10111 |
| 8 | 01000 | 24 | 11000 |
| 9 | 01001 | 25 | 11001 |
| 10 | 01010 | 26 | 11010 |
| 11 | 01011 | 27 | 11011 |
| 12 | 01100 | 28 | 11100 |
| 13 | 01101 | 29 | 11101 |
| 14 | 01110 | 30 | 11110 |
| 15 | 01111 | 31 | 11111 |
🎯 LES 3 RÈGLES À RETENIR
- Chaque bit = une puissance de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...)
- Pour n bits, max = 2ⁿ - 1 (4 bits → max 15, 8 bits → max 255)
- Conversion binaire→décimal : Additionner les positions avec un "1"
Astuce Pro : Pour convertir rapidement en tête, mémorisez les puissances de 2 jusqu'à 256 !
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256